错落有智,错中开出智慧之花

白癜风专家崔永玲 https://yyk.99.com.cn/fengtai/68389/nanke.html

摘要：小学数学作业是学生展示学习个性化、学习成果的舞台，也是教师了解自我课堂教学效果、了解学情、改进教育教学方法、提高教学效率、激发学生的数学热情、指导学生数学学习方法的窗口。在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。当学生出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由。这样有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。如果教师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。

错题资源，创新思维，探究，反思

（一）巧用“错误”资源，激发探究兴趣

托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。"兴趣是最好的老师，具有一种神奇的力量，学生有了饱满的学习兴趣，便会积极投入到学习中，坚持不懈的学习。因此，我们教师应本着以人为本的教育观，面对学生巳出现的错误要换位思考，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。

人教版三年级数学课堂作业本上有这样一道题目：小东家在6楼，小东每上一层楼大约用12秒，他在1分时间内能从一层走到家吗？出示完题目后，我让学生自己读题、解答，不到两分钟的时间，全班大部分学生都做好了。我请了一位学生汇报算法。

生1：12×6=72（秒），72秒1分，小东在1分时间内不能从一层走到家。还没等我让他们判断对错，全班齐答：对！

“学生全都被题目蒙骗了。”我在脑海中思索着。但我还是希望有学生，哪怕是一位学生能有不同的想法，于是我说道：“认为他回答对的同学请举手。”除了几位没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请再读一下题目，再想一想。”

生2：老师，是这样的，是对的，没算错啊

全班学生表情惊讶：是啊，没错啊

我想了想，笑了笑，说：“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？”

生3：我家是三层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯生4：我的房间在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯

生5：老师，我知道了，小东家住6楼，他从1楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。

其他学生也恍然大悟，“是的是的，走5层就可以了。”

生6：如果走6层的话，就走到7楼去了。

一个简单的生活实际问题打开了学生的思维，激发了学生的学习欲望，我高兴极了：“同学们，请再算一算这道题目，看看小东在1分时间内能不能到家。”半分钟后，喜悦的声音响彻了整个数空能！能、95=60（秒），小东刚好到家，学生兴奋极啦。

其实在教学的过程中我们教师不能急着去评判对与错，不要轻易的否定学生的每一个结论，这样会严重挫伤学生学习的积极性与自尊心；会扼杀学生的好奇心、求知的天性，从而失去学习的兴趣，要宽容、理性的去看待这一切。课堂上的错误资源由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，针对学生的错误，没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯啊？”没想到一个不经意的问题会激发学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。

（二）巧用错误资源，培养学生的发现意识

教育家斯宾赛说："学习任何东西的最佳途径是自己去发现”。那么培养学生的发现意识，就成为让学生学会自主学习的重要目标之一。在课堂教学中利用学生学习中出现的错误，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识

比如在上《长方形和正方形的面积》一课时，在让学生探讨长方形的面积计算公式时，设计了这样一个情境：让学生用若千个1平方厘米的小正方形去测量自己手中的长方体的任意一个面的面积，由于学生手中的长方体大小不一，而小正方形的数量却是有限的，因此不少学生在摆的过程中，发现自己手中的小方块不够摆，纷纷提出问题：“老师，小方块不够摆，怎么办？

老师要求学生自己想想办法？促使学生进一步思维：怎样才能解决小方块不够的问题？从而发现∶只要长摆一行小方块，宽摆一行小方块，再将长与所佥的小方快快数乖一乖所得的小方块总块数就是长方形的面积，从而较好地使学生理解了长与宽所含小方块的块数与长与宽的长度的关系，进而抽象出长方形的面积计算公式。让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。

（三）借用“错误”资源，激活学生的创新思维

创新思维是用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题的思维活动。一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，能反射出智慧的光芒。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。教师利用学习中的错误，挖掘错误中蕴含的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界，让学生体验思维价值，享受思维快乐。

比如：做一种奶油蛋糕，每个要0.75克奶油，50克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕？

　　解：50÷0.75=66.…≈67（个）

该题在求蛋糕个数取近似值时，许多同学往往根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实际生活情况，得67个蛋糕。而实际生活中，在做完66个整蛋糕后，剩下的0.5克奶油并不够做一个完整的蛋糕。我没有直接说他们错误，于是我又提出这样一个问题，有一个10米长的木条，让我们去做正方形，最多可以做几个？生2个。为什么？因为剩下的木条只够一个正方形的两条边，此时学生恍然大悟，刚才做蛋糕也是同样的道理。

再比如教学《找规律》时出现的请大家写一组有规律的数。

学生独立完成后，汇报展示。

大家写的几组数都对，而且很有道理。但老师发现有一个同学写的数和大家有点不一样，我们请他来说说。

生：我写的是（1）、（2）、（4），（3）（4）、（9），（5）、（6）

很快就有学生提出异议，说这些数没有规律。（我自己看了这些数，心里也有疑问）师又问：你能给大家说说你写的这组数的规律是什么吗？

生：第一个数和第二个数写的是（1）、（2）第三个数就写2乘2，第四个数和第五个数写（3）、（4），第六个数就写3乘3，第七个数和第八个数写（5）（6），第九个数就写4乘4……。（这是多么与众不同的一组数，虽然规律说出来有些牵强，但是这表示他是经过动脑筋认真思考了）

师：我能不能给你提个建议？你的规律比较复杂，能不能再简单些，让大家很容易就能找这组数的规律？其实简单的重复也是一种规律！

生：我知道了，我的这组数可以改成（1）、（2）（4），（1）、（2）、（9），（1）、（2）16）接下来，又有许多同学受到启发又创造出了些有规律的数。

在数学教学活动中，学生是学习活动的主体，学生的出错的过程就是一种尝试和创新的过程教师应该慧眼独具看到错误背后的价值，抓住学习错误为培养学生创新思维的契机。

借用“错误”资源，激活创新思维学生的一些错误的回答可能蕴含着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但教师没有轻易地否定学生的答案，而是让他在自己讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点“进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效

通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创新思维的有效办法。

（四）巧用错误资源，引发学生的探究欲望

布鲁纳曾说过："探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。"学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。比如我在教学《角的初步认识》时就出现过这样的情况：

请学生比较这样两个角的大小

师：仔细观察这两个角，是∠1大还是∠2大？（学生开始小组合作）

学生汇报结果

生1：一样大，两个角的叉口是一样大的。生2：∠2比∠1大。因为∠2的两条边都比∠1的长，所以∠2比∠1大。在这里出现了预想不到的错误，于是我又补充问了一下：你们同意第二个意见么？竟然有大部分学生同意这个意见，可见这个错误已经具有代表性了，为了解决这个错误我灵机一动，让持有不同意见的这两个学生PK各自说明自己的理由，再由大家评判谁的理由更充分些，于是，课堂上就展开了激烈的讨论了，有个同学说：我认为动手量的确是一个好办法，但是第二个同学量的有问题！″那究竟该怎么量呢我问，有的同学说：应该量角的叉口不应该量角的边，学生们为了证明各自的观点再一次次进行小组作，终于得出了统一的结论：这2个角事实上是样大的，继而知道了：角的大小和边的长短是没有关系的。如果我一开始就对第二种说法给予否定的话，那学生就将減少了一次合作探究的机会。

（五）巧用错误资源，提高学生的反思能力

反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个自我否定"的过程，而自我否定"又以自我反省作前提。学生通过找错、议错、改错的反思过程，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的发现、分析、改正错误的能力，达到正确掌握知识的目的。

例如：在六年级下册的练习册上有这样一道题，′小明从家到学校，去时每分钟走60米，回来时，每分钟走40米。求小明往返的平均速度。受思维定势的影响，大部分同学作出了（60+40）÷2=50的错误解答。评讲时，我把其作为促使学生反思的好材料，组织学生辨别正误，思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错。引导学生开展讨论。有学生说：〃这是求平均数的应用题，应根据总路程÷总时间=平均速度。而总路程可以看作1，去的时间则是路程÷速度就是1/60，而返回的时间是1/40，所以应该这样列式：1÷1/60+1/40），不应该把两个速度加起来再除以2。"经这位同学一提醒，大部分同学都明白了，纷纷举手，有的学生则没等老师点名就迫不及待的说了自己的观点。”老师，他说的没错，求平均速度是应该总路程÷总时间，但这里的总路程应该是往返的总路程，应该是2，所以应该是2÷（1/60+1/40）=48千米。对对对应该是这样。一道错题，引发了同学们的一场大讨论。同学们在主动参与找错、议错、辩错、该错的反思中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的分析能力。

我们在教学中还应该适当地为学生创造一些机会，让学生在反思中培养自我意识，在反思中感受自己的成长和进步，在反思中自主发展。

（六）利用“错误”资源，体验成功喜悦

有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地

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